TUGAS PERTEMUAN 2

TUGAS PERTEMUAN 1

salam kenal untuk anak-anak Q kelas XI TSM 3 dan Kelas XI TSM 4 SMK Muda

 

Sebelumnya jangan lupa untuk presensi/absen di menu "Presensi" 

 

Untuk awal pembelajaran silahkan baca materi BAB Barisan dan Deret, Kemudian rangkumlah materi yang diberikan di buku catatan Matematika.

Tetap semangat walaupun belajar di rumah, semoga kalian selalu diberikan kesehatan dan kemudahan dalam mengikuti pembelajaran daring dari sekolah

 

 

 

 Ratih Purwaningrum, S.Pd

Pertemuan 1

BAB 1

BARISAN DAN DERET

 

A.  POLA BILANGAN DAN BARISAN BILANGAN

Dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, materi barisan dan deret menjadi sangat penting dan berguna dalam berbagai bidang, antara lain analisis data perbankan, data penduduk data kebutuhan pangan, dan sebagainya. Sekumpulan bilangan yang sering ditemui kadang mengikuti pola tertentu. Misalnya :

1. Barisan bilangan asli : 1, 2, 3, 4, 5, ....

2. Barisan bilangan genap : 2, 4, 6, 8, 10, ....

3. Barisan bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, ....

Pola bilangan digunakan dalam menentukan urutan atau letak suatu bilangan dari sekumpulan bilangan. Misalkan, bilangan kelima dari kumpulan bilangan genap : 10, 12, 14, 16, 18, .... adalah 18.

Kumpulan bilangan seperti di atas membentuk sebuah barisan bilangan. Barisan Bilangan adalah susunan anggota suatu himpunan bilangan yang diurutkan berdasarkan pola atau aturan tertentu. Anggota barisan bilangan disebut suku barisan, yang dinyatakan sebagai berikut.

Penjumlahan dari suku-suku suatu barisan disebut deret. Bentuk umum deret bilangan adalah sebagai berikut.

 

Menurut banyak suku-suku pembentuknya, deret bilangan menjadi deret hingga dan deret tak hingga, misalnya :

 1 + 3 + 5 + 9 + 11 + 13  adalah suatu deret berhingga

 1 + 3 + 5 + 9 + ....         adalah suatu deret tak hingga

 B.  BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

   1.  Barisan Aritmatika

Jika terdapat suatu pola (aturan) tertentu antara suku-suku pada barisan ke-n dilambangkan dengan

 

maka bentuk umum baarisan aritmatika adalah sebagai berikut: 

 

          Rumus suku ke-n barisan aritmatika: 

         

Di mana b (beda) dengan b sebuah konstanta yang tidak bergantung pada n.

 

   2. Deret Aritmatika (Deret Hitung)

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa penjumlahan berurut suku-suku dari suatu barisan disebut deret.

Contoh :

2 + 4 + 6 + 8 + ....

3 + 7 + 11 + 15 + ....

Bentuk umum deret dinyatakan sebagai :  

 

Deret aritmatika adalah suatu barisan aritmatika yang suku-sukunya dijumlahkan.

 

Apabila jumlah n suku barisan aritmatika yang berurutan dinyatakan sebagai
, maka secara umum jumlah n suku pertama dari deret aritmatika dapat dinyatakan dengan rumus berikut : 

atau

Untuk setiap n berlaku :

TUGAS 2

 

FUNGSI KUADRAT 

 

1.      Pengertian

Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain. Sedangkan Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi dalam himpunan bilangan yang dinyatakan dengan rumus fungsi berikut.

 

Dengan a, b, c adalah elemen bilangan real (R) dan a tidak sama dengan 0 disebut dengan Fungsi Kuadrat.

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat pada sumbu koordinat Cartesius, lambang f(x) dapat diganti dengan y, sehingga f(x) = ax² + bx + c dapat ditulis y = ax² + bx + c, di mana x disebut variabel bebas dan y disebut variabel terikat. Variabel bebas (Independent Variable) adalah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain. Sedangkan variabel terikat (Dependent Variable) adalah variabel yang nilainya bergantung pada variabel lain. Nilai-nilainya akan berubah sebagai dampak dari perubahan dari nilai-nilai lainya yang mempengaruhi.

Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c berbentuk parabola simetris. Misalkan diketahui f(x) = x² – x  – 6. Grafik fungsi f(x) = x² – x  – 6 dapat dilihat pada Gambar di bawa ini !

2.      Sifat-Sifat Grafik Fungsi Kuadrat

Sifat – sifat grafik fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c adalah sebagai berikut :

a.       Berdasarkan nilai a

• Jika a > 0 (positif), maka grafik atau parabola terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim minimum, dinotasikan y_min, atau titik balik minimum.
• Jika a < 0 (negatif), maka grafik atau parabola terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim maksimum, dinotasikan y_maks , atau titik balik maksimum.

b.       Berdasarkan Nilai Diskriminan (D)

Nilai driskiminan suatu persamaan kuadrat y = ax² + bx + c adalah sebagai berikut :

Secara geometri, nilai diskriminan ini berkorespondensi dengan titik potong grafik dengan sumbu X sebagai berikut :

•  Jika D > 0, maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.
•  Jika D = 0, maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.
•  Jika D < 0, maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X.

3.      Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Langkah – langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut :

a.       Menentukan titik potong dengan sumbu X

Titik potong dengan sumbu X diperoleh jika y = 0 atau ax² + bx + c = 0

b.      Menentukan titik potong sumbu Y

Titik potong dengan sumbu Y diperoleh x = 0, yaitu dengan mensubsitusikan x = 0 ke dalam persamaan fungsi kuadrat.

c.      Menentukan sumbu simetri dan koordinat titik balik.

 ➤ Persamaan sumbu simetri adalah 

      ➤ Koordinat titik puncak/titik balik adalah

d.       Menentukan beberapa titik bantu lainya (jika diperlukan)

     Ambil sembarang nilai x elemen Real kemudian subsitusikan ke persamaan fungsi kuadrat. Titik tersebut merupakan titik bantunya. Hubungkan titik-titik tersebut untuk mendapatkan grafik fungsi kuadrat yang diinginkan.

Perhatikan contoh berikut !

 

4.      Menerapkan Fungsi Kuadrat

 

     Pada subbab sebelumnya, kita telah mempelajari cara menggambar grafik fungsi kuadrat. Pada subbab ini akan dipelajari tentang penerapan fungsi kuadrat. Sebelum masuk ke dalam penerapan fungsi kuadrat, akan kita pelajari terlebih dahulu cara menentukan persamaan dari fungsi kuadrat. 

     a.      Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui grafik atau unsur-unsurnya. 

•       Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c apabila diketahui grafik fungsi melalui tiga titik. 

     Perhatikan contoh berikut ! 

•      Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik yang lainya.

              Maka dapat dinyatakan dengan persamaan berikut ini 

               

          

                Perhatikan contoh berikut ini !

                

•        Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (x_p, y_p) dan satu titik lainya.

               Maka dapat dinyatakan dengan persamaan berikut ini 

                Perhatikan contoh berikut ini !

b.  Penerapan Fungsi Kuadrat 

     Fungsi kuadrat merupakan salah satu materi yang banyak dipakai dalam matematika maupun dalam mata pelajaran lain, seperti fisika, ekonomi dan juga dalam kehidupan sehari-hari. dalam penerapan di kehidupan sehari-hari, nilai maksimum maupun minimum suatu fungsi kuadrat memegang peranan yang penting.