FUNGSI KUADRAT 

 

1.      Pengertian

Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain. Sedangkan Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi dalam himpunan bilangan yang dinyatakan dengan rumus fungsi berikut.

 

Dengan a, b, c adalah elemen bilangan real (R) dan a tidak sama dengan 0 disebut dengan Fungsi Kuadrat.

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat pada sumbu koordinat Cartesius, lambang f(x) dapat diganti dengan y, sehingga f(x) = ax² + bx + c dapat ditulis y = ax² + bx + c, di mana x disebut variabel bebas dan y disebut variabel terikat. Variabel bebas (Independent Variable) adalah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain. Sedangkan variabel terikat (Dependent Variable) adalah variabel yang nilainya bergantung pada variabel lain. Nilai-nilainya akan berubah sebagai dampak dari perubahan dari nilai-nilai lainya yang mempengaruhi.

Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c berbentuk parabola simetris. Misalkan diketahui f(x) = x² – x  – 6. Grafik fungsi f(x) = x² – x  – 6 dapat dilihat pada Gambar di bawa ini !

2.      Sifat-Sifat Grafik Fungsi Kuadrat

Sifat – sifat grafik fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c adalah sebagai berikut :

a.       Berdasarkan nilai a

• Jika a > 0 (positif), maka grafik atau parabola terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim minimum, dinotasikan y_min, atau titik balik minimum.
• Jika a < 0 (negatif), maka grafik atau parabola terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim maksimum, dinotasikan y_maks , atau titik balik maksimum.

b.       Berdasarkan Nilai Diskriminan (D)

Nilai driskiminan suatu persamaan kuadrat y = ax² + bx + c adalah sebagai berikut :

Secara geometri, nilai diskriminan ini berkorespondensi dengan titik potong grafik dengan sumbu X sebagai berikut :

•  Jika D > 0, maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.
•  Jika D = 0, maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.
•  Jika D < 0, maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X.

3.      Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Langkah – langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut :

a.       Menentukan titik potong dengan sumbu X

Titik potong dengan sumbu X diperoleh jika y = 0 atau ax² + bx + c = 0

b.      Menentukan titik potong sumbu Y

Titik potong dengan sumbu Y diperoleh x = 0, yaitu dengan mensubsitusikan x = 0 ke dalam persamaan fungsi kuadrat.

c.      Menentukan sumbu simetri dan koordinat titik balik.

 ➤ Persamaan sumbu simetri adalah 

      ➤ Koordinat titik puncak/titik balik adalah

d.       Menentukan beberapa titik bantu lainya (jika diperlukan)

     Ambil sembarang nilai x elemen Real kemudian subsitusikan ke persamaan fungsi kuadrat. Titik tersebut merupakan titik bantunya. Hubungkan titik-titik tersebut untuk mendapatkan grafik fungsi kuadrat yang diinginkan.

Perhatikan contoh berikut !

 

4.      Menerapkan Fungsi Kuadrat

 

     Pada subbab sebelumnya, kita telah mempelajari cara menggambar grafik fungsi kuadrat. Pada subbab ini akan dipelajari tentang penerapan fungsi kuadrat. Sebelum masuk ke dalam penerapan fungsi kuadrat, akan kita pelajari terlebih dahulu cara menentukan persamaan dari fungsi kuadrat. 

     a.      Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui grafik atau unsur-unsurnya. 

•       Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c apabila diketahui grafik fungsi melalui tiga titik. 

     Perhatikan contoh berikut ! 

•      Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik yang lainya.

              Maka dapat dinyatakan dengan persamaan berikut ini 

               

          

                Perhatikan contoh berikut ini !

                

•        Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (x_p, y_p) dan satu titik lainya.

               Maka dapat dinyatakan dengan persamaan berikut ini 

                Perhatikan contoh berikut ini !

b.  Penerapan Fungsi Kuadrat 

     Fungsi kuadrat merupakan salah satu materi yang banyak dipakai dalam matematika maupun dalam mata pelajaran lain, seperti fisika, ekonomi dan juga dalam kehidupan sehari-hari. dalam penerapan di kehidupan sehari-hari, nilai maksimum maupun minimum suatu fungsi kuadrat memegang peranan yang penting.