Pertemuan 1

BAB 1

BARISAN DAN DERET

 

A.  POLA BILANGAN DAN BARISAN BILANGAN

Dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, materi barisan dan deret menjadi sangat penting dan berguna dalam berbagai bidang, antara lain analisis data perbankan, data penduduk data kebutuhan pangan, dan sebagainya. Sekumpulan bilangan yang sering ditemui kadang mengikuti pola tertentu. Misalnya :

1. Barisan bilangan asli : 1, 2, 3, 4, 5, ....

2. Barisan bilangan genap : 2, 4, 6, 8, 10, ....

3. Barisan bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, ....

Pola bilangan digunakan dalam menentukan urutan atau letak suatu bilangan dari sekumpulan bilangan. Misalkan, bilangan kelima dari kumpulan bilangan genap : 10, 12, 14, 16, 18, .... adalah 18.

Kumpulan bilangan seperti di atas membentuk sebuah barisan bilangan. Barisan Bilangan adalah susunan anggota suatu himpunan bilangan yang diurutkan berdasarkan pola atau aturan tertentu. Anggota barisan bilangan disebut suku barisan, yang dinyatakan sebagai berikut.

Penjumlahan dari suku-suku suatu barisan disebut deret. Bentuk umum deret bilangan adalah sebagai berikut.

 

Menurut banyak suku-suku pembentuknya, deret bilangan menjadi deret hingga dan deret tak hingga, misalnya :

 1 + 3 + 5 + 9 + 11 + 13  adalah suatu deret berhingga

 1 + 3 + 5 + 9 + ....         adalah suatu deret tak hingga

 B.  BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

   1.  Barisan Aritmatika

Jika terdapat suatu pola (aturan) tertentu antara suku-suku pada barisan ke-n dilambangkan dengan

 

maka bentuk umum baarisan aritmatika adalah sebagai berikut: 

 

          Rumus suku ke-n barisan aritmatika: 

         

Di mana b (beda) dengan b sebuah konstanta yang tidak bergantung pada n.

 

   2. Deret Aritmatika (Deret Hitung)

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa penjumlahan berurut suku-suku dari suatu barisan disebut deret.

Contoh :

2 + 4 + 6 + 8 + ....

3 + 7 + 11 + 15 + ....

Bentuk umum deret dinyatakan sebagai :  

 

Deret aritmatika adalah suatu barisan aritmatika yang suku-sukunya dijumlahkan.

 

Apabila jumlah n suku barisan aritmatika yang berurutan dinyatakan sebagai
, maka secara umum jumlah n suku pertama dari deret aritmatika dapat dinyatakan dengan rumus berikut : 

atau

Untuk setiap n berlaku :