PERTEMUAN 3

BAB 1

BARISAN DAN DERET

C.  BARISAN DAN DERET GEOMETRI

1.  BARISAN GEOMETRI

Perhatikan contoh barisan bilangan di bawah ini !

a.    2, 7, 12, 17, 22, ....

b.    2, 4, 8, 16, 32, ....

Apa perbedaan antara kedua barisan itu ? pada bagian a, terlihat bahwa suku-suku barisan berubah secara tetap karena operasi penjumlahan, yaitu ditambahkan dengan 5 untuk tiap suku berikutnya. Barisan ini disebut barisan aritmatika.

Pada bagian b, terlihat bahwa tiap suka barisan berubah pula secara tetap karena operasi perkalian, yaitu dikalikan dengan 2 untuk tiap suku berikutnya. Barisan ini disebut barisan geometri. Jadi, Barisan Geometri adalah suatu barisan bilangan yang tiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan yang besarnya tetap. Jika rasio dari barisan geometri adalah r , banyak suku adalah n dan suku pertamanya adalah a, maka rumus suku ke- n barisan geometri adalah sebagai berikut :

Dengan

Perhatikan latihan soal berikut ini !

2.  DERET GEOMETRI (DERET UKUR)

Deret geometri merupakan penjumlahan dari suku-suku barisan geometri. Jumlah n suku pertama deret geometri dirumuskan sebagai berikut :

Atau

Dengan :

3.  DERET GEOMETRI TAK HINGGA

Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang memiliki suku tak terhingga. Terdapat dua jenis deret geometri tak hingga, yaitu sebagai berikut :

a.    Jika -1 < r < 1, maka deret geometri tak hingga akan konvergen, yaitu jumlah deretnya mempunyai limit

Maka dapat dirumuskan sebagai berikut:

b.    Jika r ≤ -1 atau r ≥ 1, maka deret geometri tak hingga akan divergen, yaitu jumlah suku-sukunya tidak terbatas atau tidak menuju suatu bilangan tertentu.

Perhatikan latihan soal berikut ini !