Selasa, 21 April 2020
Rabu, 15 April 2020
FUNGSI KUADRAT
1.
Pengertian
Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang
menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel
dengan variabel lain. Sedangkan Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi dalam
himpunan bilangan yang dinyatakan dengan rumus fungsi berikut.
Dengan a, b, c adalah elemen bilangan real (R) dan a
tidak sama dengan 0 disebut dengan
Fungsi Kuadrat.
Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat pada sumbu
koordinat Cartesius, lambang f(x) dapat diganti dengan y, sehingga f(x) = ax2
+ bx + c dapat ditulis y = ax2 + bx + c, di mana x disebut variabel
bebas dan y disebut variabel terikat. Variabel bebas (Independent Variable) adalah variabel yang nilainya tidak
tergantung pada variabel lain. Sedangkan variabel terikat (Dependent Variable) adalah variabel yang nilainya bergantung pada
variabel lain. Nilai-nilainya akan berubah sebagai dampak dari perubahan dari
nilai-nilai lainya yang mempengaruhi.
Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c berbentuk parabola simetris. Misalkan diketahui f(x) = x2 – x – 6. Grafik fungsi f(x) = x2 – x – 6 dapat dilihat pada Gambar di bawa ini !
a. Berdasarkan
nilai a
Nilai driskiminan suatu persamaan kuadrat y = ax2 + bx + c adalah sebagai berikut :
Secara geometri, nilai diskriminan ini berkorespondensi dengan titik potong grafik dengan sumbu X sebagai berikut :
Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c berbentuk parabola simetris. Misalkan diketahui f(x) = x2 – x – 6. Grafik fungsi f(x) = x2 – x – 6 dapat dilihat pada Gambar di bawa ini !
2.
Sifat-Sifat
Grafik Fungsi Kuadrat
Sifat – sifat grafik fungsi kuadrat
f(x) = ax2 + bx + c adalah sebagai berikut :
- Jika a > 0 (positif), maka grafik atau parabola terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim minimum, dinotasikan ymin, atau titik balik minimum.
- Jika a < 0 (negatif), maka grafik atau parabola terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim maksimum, dinotasikan ymaks , atau titik balik maksimum.
Nilai driskiminan suatu persamaan kuadrat y = ax2 + bx + c adalah sebagai berikut :
Secara geometri, nilai diskriminan ini berkorespondensi dengan titik potong grafik dengan sumbu X sebagai berikut :
- Jika D > 0, maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.
- Jika D = 0, maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.
- Jika D < 0, maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X.
3.
Menggambar
Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah
– langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut :
a. Menentukan
titik potong dengan sumbu X
Titik potong dengan sumbu X diperoleh jika
y = 0 atau ax2 + bx + c = 0
b. Menentukan
titik potong sumbu Y
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh x =
0, yaitu dengan mensubsitusikan x = 0 ke dalam persamaan fungsi kuadrat.
c. Menentukan
sumbu simetri dan koordinat titik balik.
➤ Persamaan sumbu simetri adalah
➤ Koordinat titik puncak/titik balik adalah
d. Menentukan
beberapa titik bantu lainya (jika diperlukan)
Ambil sembarang nilai x elemen Real kemudian
subsitusikan ke persamaan fungsi kuadrat. Titik tersebut merupakan titik
bantunya. Hubungkan titik-titik tersebut untuk mendapatkan grafik fungsi
kuadrat yang diinginkan.
Perhatikan contoh berikut !
Perhatikan contoh berikut !
4.
Menerapkan
Fungsi Kuadrat
Pada subbab sebelumnya, kita telah
mempelajari cara menggambar grafik fungsi kuadrat. Pada subbab ini akan
dipelajari tentang penerapan fungsi kuadrat. Sebelum masuk ke dalam penerapan
fungsi kuadrat, akan kita pelajari terlebih dahulu cara menentukan persamaan
dari fungsi kuadrat.
a. Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui grafik atau unsur-unsurnya.
a. Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui grafik atau unsur-unsurnya.
- Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui grafik fungsi melalui tiga titik.
- Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik yang lainya.
Perhatikan
contoh berikut ini !
- Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (xp, yp) dan satu titik lainya.
Perhatikan
contoh berikut ini !
b. Penerapan Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat merupakan salah satu materi yang banyak dipakai dalam matematika maupun dalam mata pelajaran lain, seperti fisika, ekonomi dan juga dalam kehidupan sehari-hari. dalam penerapan di kehidupan sehari-hari, nilai maksimum maupun minimum suatu fungsi kuadrat memegang peranan yang penting.
b. Penerapan Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat merupakan salah satu materi yang banyak dipakai dalam matematika maupun dalam mata pelajaran lain, seperti fisika, ekonomi dan juga dalam kehidupan sehari-hari. dalam penerapan di kehidupan sehari-hari, nilai maksimum maupun minimum suatu fungsi kuadrat memegang peranan yang penting.
Langganan:
Postingan (Atom)
TUGAS 3 PELUANG
MENCATAT MATERI PELUANG DAN PELUANG KEJADIAN MAJEMUK PADA BUKU CATATAN MELIPUTI : 1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian 2. Peluang Suatu K...
-
TUGAS 1 Baca dan pahami materi tentang persamaan kuadrat Sebelum mengerjakan tugas silahkan mengisi absen terlebih dahulu dikolom pres...
-
PERSAMAAN KUADRAT 1. Definisi Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan di mana pangkat tertinggi dari variabeln...